求证:a^k+b^k能被a+b整除

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 05:48:27

求证:a^k+b^k能被a+b整除
a,b都是整数 k是奇数

robin_2006 的式子是怎么推出来的？

用数学归纳法证明
（1）当k=1时，明显a+b能被a+b整除
（2）当k=c时,（c为奇数且c大于或等于1）a^c+b^c能被a+b整除
则当k=c+2时，有a^(c+2)+b^(c+2)=a^2(a^c+b^c)+b^c(b^2-a^2)=a^2(a^c+b^c)+b^c(b-a)(b+a)明显能被a+b整除
综上所述，a^k+b^k能被a+b整除对k属于奇数均成立

a^k＋b^k
＝(a＋b)×[a^(k-1)－a^(k-2)b＋a^(k-3)b^2－a^(k-4)b^3＋........－ab^(k-2)＋b^(k-1)]

所以，a＋b能够整除a^k＋b^k

a^k+b^k=(a+b)(a^k-1+b^k-1)-ab(a^k-2+b^k-2)
对K利用数学归纳法即可证明.

当k为奇数时成立
否则不能成立

不对吧，若a=2,b=3,k=2呢？
好像不成立哦

求证:a^k+b^k能被a+b整除已知:k,a,b是正整数,且k能a平方和b平方整除,问:若a,b互质,求证:a平方+b平方分别与a,b互质已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2 如果k>1,a=根号下k+1-根号k b=根号k-根号下k-1 求证a<b. 设A={X|X=2K-1,K∈Z},B={X|X=4K±1,K∈Z},求证:A=B. 已知a/b+c=b/a+c=c/a+b=k(a+b+c≠0），求证k等于1还是-1？已知A={x|x=2n+1,n属于z},B={y|y=4k+-1,k属于z}.求证:A=B 设a=(k^2+k-3),1-k),b=(-3,k-1),若a与b共线，求k值【注 a，b为向量】 a:b=b:c=c:d=d:a=k 求k A=2i-3j+k B=i+j-2k A×B=?